La necesidad de realizar cuentas es lo que crea este conjunto. Se denota por:
W = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Para su representación geométrica, utilizamos la recta numérica.
Sus operaciones básicas son:
Suma de enteros no negativos
Para dos números enteros no negativos existe un único número no negativo llamado su suma.
Geométricamente, por convencionalismo se representa como desplazamientos hacia la derecha en una recta numérica.
Para x+y:
Las siguientes son propiedades de las sumas de enteros no negativos:
Ley conmutativa de la suma. Para dos números cualesquiera x, y pertenecientes al conjunto de los enteros no negativos,
x + y = y + x
Ejemplo.
5 + 3 = 3 + 5
Ley asociativa de la suma. Para tres números cualesquiera x, y, z pertenecientes al conjunto de los enteros no negativos,
x + (y + z) = (x + y) + z
Ejemplo.
1 + (8 + 9) = (1 + 8) + 9 1 + 17 = 9 + 9
Elemento identidad de la suma. Existe un número único 0, llamado elemento identidad aditivo, tal que para cualquier x que pertenece al conjunto de los números enteros no negativos,
x + 0 = 0 + x = x
Ejemplo.
2 + 0 = 0 + 2 = 2
Multiplicación de enteros no negativos.
El producto de dos enteros no negativos x, y representa al entero no negativo igual a la suma de x términos iguales a y o viceversa.
x e y son llamados factores.
Multiplicación por cero
Para cualquier x que pertenece al conjunto de los enteros no negativos,
(x)(0)= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ··· + 0
x veces 0
Por lo tanto (x)(0)=0
Ejemplo.
7(0) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
Las siguientes son propiedades de la multiplicación de los números enteros no negativos:
Ley conmutativa de la multiplicación.
Para dos números cualesquiera x, y que pertenecen al conjunto de los enteros no negativos,
xy = yx
Ejemplo.
2(10) = 10(2)
Ley asociativa de la multiplicación.
Para tres números cualesquiera x, y, z que pertenecen al conjunto de los enteros no negativos,
x(yz) = (yx)z
Ejemplo.
3(4*2) = (3*4)2
Elemento identidad para la multiplicación.
Existe un número único 1, denominado idéntico multiplicativo, tal que para cualquier x que pertenece al conjunto de los enteros no negativos,
a(1) = 1(a) = a
Ejemplo.
30(1) = 1(30) = 30
Ley distributiva de la multiplicación sobre la suma.
Para tres números cualesquiera x, y, z que pertenecen al conjunto de los enteros no negativos,
(x + y)z = z(x + y) = zx + zy
Ejemplo.
(5 + 6)2 = 2(5 + 6) = 10 + 12
Sustracción de enteros no negativos.
Esta operación se representa por el símbolo "-"; x - y, donde x es llamado minuendo y y es llamado sustraendo. Su representación geométrica es, un desplazamiento a la derecha para el minuendo y uno a la izquierda para el sustraendo, en una recta numérica.
Como es posible apreciar no existe un elemento x que pertenezca al conjunto de los número enteros no negativos tal que,
4 + x = 2
De ahí la necesidad del conjunto de los números enteros, constituído por la unión del conjunto de los números enteros negativos y los números enteros no negativos.
